Question

如圖所示，A是質量m_A=0.98kg的物塊（可視為質點），B和C是完全相同的木板，長l=2.7m，質量m=1.0kg．已知木板與地面間的動摩擦因數μ=0.2，物塊A與木板之間的動摩擦因數為μ₁，設物塊與木板以及木板與地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．現有一質量m₀=0.02kg的子彈以v=300m/s的速度擊中物塊A，并留在物塊中，
（1）求子彈擊中物塊后，共同速度的大小；
（2）若要求物塊A在B板上運動，使B、C板均相對地面不動；當物塊A滑上C板時，C板開始運動，求μ₁應滿足的條件；
（3）若μ₁=0.5，求物塊A停留在C板上的位置．

Answer 1

分析：（1）子彈射入木塊過程，選二者組成的系統，射入前后動量守恒
（2）選B為研究對象，子彈對其的摩擦力小于或等于地面對它的摩擦力，而對C則是子彈對其的摩擦力大于地面對它的摩擦力
（3）物塊在B、C板滑動時，都做勻減速直線運動，同時C板做勻加速直線運動，當兩者速度相同時相對靜止，求出從滑上C板到共同運動時的位移之差就可知最終物塊在C板的位置

解答：解：（1）設子彈擊中物塊時的共同速度為v₁，子彈與物塊相互作用的時間極短，子彈和物塊組成的系統動量守恒：
m₀v=（m_A+m₀）v₁
v1=

m0v

(mA+m0)

=6.0m/s
（2）物塊A（含子彈）在木板上滑行時，它對木板的摩擦力f=μ₁（m_A+m₀）g
當A在B板上滑行時：
地面對B的摩擦力f₁=μ（m_A+m₀+m）g
地面對C的摩擦力f₂=μmg
當A在C板上滑行時：
地面對C的摩擦力f₃=μ（m_A+m₀+m）g
由題意可知：f₃＜f≤f₁+f₂
即     μ（m_A+m₀+m）g＜μ₁（m_A+m₀）g≤μ（m_A+m₀+2m）g；
所以   0.4＜μ₁≤0.6
（3）當μ₁=0.5時，物塊A與木板的運動情況如右圖所示．
當物塊A在B板上運動時，B、C板均相對地面不動，A做勻減速直線運動，其加速度a=

-f

mA+m0

=-5.0m/s2
 設A滑上C板時的速度為v₂，則有

v

2 2

-

v

2 1

=2al；
所以    v₂=3.0m/s
當物塊A在C板上運動時，B板留在原地，C板開始做勻加速運動，A繼續做勻減速運動，當它們達到共同速度v₃時，A相對C靜止．
設這段時內C的加速度為a_C，根據牛頓第二定律有μ₁（m_A+m₀）g-μ（m_A+m₀+m）g=ma_C
所以     aC=1.0m/s2
設這段時間內，A的位移為x₁，C的位移為x₂，則
對A：t=

v3-v2

a

x1=

v3+v2

2

?t
對B：t=

v3

aC

x2=

v3

2

?t
可求得   t=0.5s
x₁=0.875m
x₂=0.125m
則△x=x₁-x₂=0.75m

點評：本題應分三個過程進行研究，能正確判斷長木板運動或不運動的條件是滑塊給長木板的摩擦力與地面對長木板的摩擦力的大小關系，并能根據摩擦力的表達式列出不等式進行求解，子彈射擊過程動量守恒，之后均為勻變速運動，題目比較復雜，運算量較大