Question

【題目】如圖，在真空室內的P點，能沿紙面向各個方向不斷發射電荷量為+q，質量為m的粒子(不計重力)，粒子的速率都相同。ab為P點附近的一條水平直線，P到直線ab的距離PC=L，Q為直線ab上一點，它與P點相距PQ=L。當直線ab以上區域只存在垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場時，水平向左射出的粒子恰到達Q點；當ab以上區域只存在平行該平面的勻強電場時，所有粒子都能到達ab直線，且它們到達ab直線時動能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到達Q點。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)a粒子的發射速率

(2)勻強電場的場強大小和方向

(3)僅有磁場時，能到達直線ab的粒子所用最長時間和最短時間的比值

Answer 1

【答案】（1）粒子發射速度為

（2）電場強度的大小為

（3）粒子到達直線ab所用最長時間和最短時間的比值

【解析】（1）設粒子做勻速圓周運動的半徑R，過O作PQ的垂線交PQ于A點，如圖三所示：

由幾何知識可得

代入數據可得粒子軌跡半徑

洛侖磁力提供向心力

解得粒子發射速度為

（2）真空室只加勻強電場時，由粒子到達直線的動能相等，可知為等勢面，電場方向垂直向下。

水平向左射出的粒子經時間t到達Q點，在這段時間內

式中

解得電場強度的大小為

（3）只有磁場時，粒子以O1為圓心沿圓弧PD運動，當圓弧和直線相切于D點時，粒子速度的偏轉角最大，對應的運動時間最長，如圖四所示。據圖有

解得

故最大偏轉角

粒子在磁場中運動最大時長

式中T為粒子在磁場中運動的周期。

粒子以O2為圓心沿圓弧PC運動的速度偏轉角最小，對應的運動時間最短。據圖四有

解得

速度偏轉角最小為

故最短時長

因此，粒子到達直線ab所用最長時間和最短時間的比值