Question

如圖所示，在方向水平向右的勻強電場中，一長為L的不可伸長的不導電細線的一端連著一個質量為m的帶電量為q小球，另一端固定于O點，小球恰能靜止于電場中A點，OA連線與豎直向成θ角且θ=37°．現把小球拉起至細線成水平方向（如圖中虛線OB所示），然后無初速釋放．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）勻強電場電場強度的大小；
（2）細線到達豎直方向時細線對小球的拉力；
（3）小球經過A點時的速度．

Answer 1

分析：根據小球在A點受重力，拉力，電場力三力平衡，即可求出場強大小；
根據動能定理研究小球從釋放到豎直方向即最低點的過程求出小球到最低點的速度；經過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力．
根據動能定理求出小球經過A點的速度．

解答：解：（1）小球恰好能靜止與電場中A點，對小球受力分析，如圖所示：小球受水平向右的電場力，豎直向下的重力，和斜向上的拉力

可得：F=mgtanθ
又：F=qE
解得：E=

mgtanθ

q

=

3mg

4q

；
（2）小球從水平位置到豎直方向的過程中重力和電場力做功，根據動能定理得：
mgL-qEL=

1

2

mv2   ①
小球在最低點時時繩子的拉力與重力的和提供向心力：
T-mg=

mv2

L

     ②
聯立①②式，解得：T=

3

2

mg
（3）由動能定理，可得：mgLcosθ-qEL(1-sinθ)=

1

2

m

v

2 A

解得：v_A=

gL

答：（1）勻強電場電場強度的大小為

3mg

4q

；
（2）細線到達豎直方向時細線對小球的拉力為

3

2

mg；
（3）小球經過A點時的速度為

gL

．

點評：本題是帶電物體在電場中圓周運動問題，動能定理和向心力結合是常用的解題方法．常見的題型．對于多過程的問題可能多次應用動能定理求解問題．