Question

【題目】一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示．已知玻璃的全反射臨界角為γ（γ＜ ）．與玻璃磚的底平面成（ ﹣γ）角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上．經柱面折射后，有部分光（包括與柱面相切的入射光）能直接從玻璃磚底面射出，若忽略經半圓柱內表面反射后射出的光，求底面透光部分的寬度．

Answer 1

【答案】解：光路圖如圖所示，

沿半徑方向射入玻璃磚的光線，即光線①射到MN上時，
根據幾何知識得入射角恰好等于臨界角，即恰好在圓心O出發生全反射，光線①左側的光線經球面折射后，射到MN上的角一定大于臨界角，
即在MN上發生全反射，不能射出；
光線①右側的光線射到MN上的角小于臨界角，可以射出，
如圖光線③與球面相切，入射角θ1=90°，
根據折射定律得sinθ2= ，
根據全反射定律n= ，
解得：θ2=γ，
由幾何關系可得∠AOE=γ，
所以射出寬度OE=Rcosγ．
答：底面透光部分的寬度是Rcosγ．
【解析】光線從底面射出時會發生全反射現象，則可得出不能從底面射出的邊界；再分析光從玻璃上表面射入的光線的臨界值可得出光束寬度．