Question

在光滑的水平面上沿直線按不同的間距依次排列著質量均為m的滑塊，1、2、3、…（n－1）、n，滑塊P的質量也為m．P從靜止開始在大小為F的水平恒力作用下向右運動，經時間T與滑塊1碰撞，碰撞后滑塊便粘連在一起．以后每經過時間T就與下一滑塊碰撞一次，每次碰撞后均粘連在一起，每次碰撞時間極短，每個物塊都可簡化為質點．求：
 
（1）第一次碰撞后瞬間的速度及第一次碰撞過程中產生的內能；
（2）發生第n次碰撞后瞬間的速度v_n為多大；
（3）第n－1個滑塊與第n個滑塊間的距離s_n-1．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

（1）設第一次碰撞前瞬間P的速度為u₁，根據動量定理，有
FT=mu₁                                                    ①
則撞前瞬間的速度u₁=                                    ②
因碰撞時間極短，第一次碰撞后瞬間的速度為v₁，根據動量定理，有
FT=2mv₁                                                    ③
則碰后瞬間速度v₁=                                       ④
第一次碰撞過程中產生的內能△E==        ⑤
（2）因每次碰撞時間極短，對從開始到發生第n次碰撞后瞬間應用動量定理，有
FnT=（n+1）mv_n                                             ⑥
解得v_n=                                            ⑦
（3）同理可以求出第（n－1）次碰后的速度v_n-1=       ⑧
對第n次碰撞前全過程應用動量定理
FnT=nmu_n                                                   ⑨
解得u_n=                                                ⑩（與n無關）
對n－1到n之間應用動能定理，有
Fs_n-1=
解得s_n-1=