Question

一個(gè)儲(chǔ)油桶的底面直徑與高均為d．當(dāng)桶內(nèi)沒(méi)有油時(shí)，從某點(diǎn)A恰能看到桶底邊緣的某點(diǎn)B．如圖 （a）所示，當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高的一半時(shí)，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的點(diǎn)C，如圖（b）所示，C、B兩點(diǎn)相距d/4．（

5

≈2.2，

2

≈1.4．） 求
（1）試在圖（b）中畫出光路的示意圖
（2）油的折射率
（3）光在油中傳播的速度．

Answer 1

分析：根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角和折射角，結(jié)合折射定律求出油的折射率，根據(jù)v=

c

n

求出光在油中的傳播速度．

解答：解：（1）光路如圖（c）所示．
（2）由題意知，底面直徑與桶高相等，所以圖中角r=45°，角i
可以計(jì)算出sini=

CN′

CN′2+ON′2

=

d 4

5 d 4

=

5

5

所以油的折射率n=

sinr

sini

=

5 2

≈1.6
（3）由于n=

c

v

所以光在油中的速度v=

c

n

=

3×108

5 2

≈1.9×108m/s．
答：（1）光路圖如圖所示．
（2）油的折射率為1.6．
（3）光在油中傳播的速度為1.9×10⁸m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何光學(xué)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)幾何要求能力較高，關(guān)系是確定入射角和折射角，通過(guò)折射定律進(jìn)行解決．