Question

【題目】如圖甲所示，兩平行金屬板的板長l=0.20m，板間距d=6.0×10－2m，在金屬板右側有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其邊界為MN，與金屬板垂直。金屬板的下極板接地，上極板的電壓U隨時間變化的圖線如圖乙所示，勻強磁場的磁感應強度B=1.0×10－2T。現有帶正電的粒子以v0=5.0×105m/s的速度沿兩板間的中線OO連續進入電場，經電場后射入磁場。已知帶電粒子的比荷＝108C/kg，粒子的重力忽略不計，假設在粒子通過電場區域的極短時間內極板間的電壓可以看作不變，不計粒子間的作用（計算中取tan15°=）。

(1)求t＝0時刻進入的粒子，經邊界MN射入磁場和射出磁場時兩點間的距離；

(2)求t＝0.30s時刻進入的粒子，在磁場中運動的時間；

(3)以上裝置不變，t＝0.10s時刻α粒子和質子以相同的初速度同時射入電場，再經邊界MN射入磁場，求α粒子與質子在磁場中運動的圓弧所對的弦長之比。

Answer 1

【答案】(1)1.0m；(2)；(3)

【解析】

(1)t＝0時，u＝0，帶電粒子在極板間不偏轉，水平射入磁場

解得

粒子經邊界MN射入磁場和射出磁場時兩點間的距離

(2)帶電粒子在勻強電場中水平方向的速度v0＝5.0×105m/s

豎直方向的速度為

所以進入磁場時速度與初速度方向的夾角為α，如圖所示

解得

由幾何關系可知，帶電粒子在磁場中運動的圓弧所對的圓心角為，設帶電粒子在磁場中運動的時間為，所以

(3)設帶電粒子射入磁場時的速度為v，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r，根據洛倫茲力提供向心力的

設進入磁場時帶電粒子速度的方向與初速度的方向的夾角為，則

由幾何關系可知，帶電粒子在磁場中的圓弧所對的弦長

解得

從上式可知，α粒子與質子在磁場中運動的圓弧所對的弦長之比