Question

【題目】如圖所示，一圓柱形桶的高為d，底面直徑d。桶內裝有深度等于桶高的一半的某種液體，在桶內底面中心處有一單色點光源S，照亮的液面直徑為。現將該點光源移除，用與點光源頻率相同的一細束單色光從某點A沿桶口邊緣射到液面中心處的O點，恰好照射到桶底上的B點(圖中未畫出)。求

(1)液體的折射率n；

(2)B點到O點的水平距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（i）根據全反射的規律，利用幾何關系找出臨界角，即可求出折射率；

（ii）畫出光路程，利用幾何關系找出入射角和折射角的三角函數，利用公式進行求解即可；

（i）點光源發出的光在照亮液面的邊緣處恰好發生全反射，如圖所示：

則有：

而：　　

聯解得：；

（ii）從某A點射到液面中心O點處的光線的光路圖如圖所示：

根據折射定律有：　　

而：，　　　

　　　　　　　　　

聯解得：

因此B點到Ｏ點的水平距離為。