Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的光滑斜面與內壁光滑的細圓管對接，細圓管一端彎成半圓形APB，另一端BC伸直，整個裝置水平放置在桌面上并固定。APB半徑R=1.0m，BC長L=1.5m，桌面離地高度h=0.8m。質量m=1.0kg的小球從斜面上離桌面高為H的O點處靜止釋放，到達A點沿過A點的切線射入管內，從A點至C點做勻速率運動，離開管道后水平拋出，落地點D離開C點的水平距離x=2m。細圓管截面半徑遠小于APB半徑，小球半徑略小于細圓管截面半徑，空氣阻力不計，g取10m/s2（可能用到=5.39）。求：

（1）小球離開細圓管時的速度大小vC；

（2）斜面上釋放點O離桌面的高度H；

（3）小球運動到圓軌道P點時對軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】

（1）根據 得

則小球平拋運動得初速度為

（2）小球從A到C做勻速率運動，小球在斜面上離桌面高為H的O點處靜止釋放，OA段只有重力做功，由機械能守恒定律可知

解得

（3）小球在圓軌道P點的向心加速度為

根據牛頓第二定律有

則P點時軌道對球的壓力大小為

根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力為 。