Question

【題目】一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點）），初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的，現讓傳送帶以恒定的加速度開始運動，則在摩擦力的作用下，煤塊獲得的加速度為（為重力加速度），當傳送帶速度到達后，便以此速度做勻速直線運動．經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，相對于傳送帶不再滑動．求此黑色痕跡的長度？

Answer 1

【答案】

【解析】根據“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動，煤塊的加速度小于傳送帶的加速度，根據牛頓運動定律，可得： ，設經歷時間，傳送帶由靜止開始加速到速度等于，煤塊則由靜止加速到，有； ．由于，故，煤塊繼續受到滑動摩擦力的作用．再經過時間，煤塊的速度由增加到，有： ，此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡．

設在煤塊的速度從0增加到的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為和，有

．

．

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 ．

由以上各式得．