Question

【題目】如圖，兩條相距l的光滑平行金屬導軌位于同一水平面（紙面）內，其左端接一阻值為R的電阻；一與導軌垂直的金屬棒置于兩導軌上；在電阻、導軌和金屬棒中間有一面積為S的區域，區域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應強度大小B1隨時間t的變化關系為，式中k為常量；在金屬棒右側還有一勻強磁場區域，區域左邊界MN（虛線）與導軌垂直，磁場的磁感應強度大小為B0，方向也垂直于紙面向里。某時刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動，在t0時刻恰好以速度v0越過MN，此后向右做勻速運動。金屬棒與導軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計。求：

（1）在t=0到t=t0時間間隔內，流過電阻的電荷量的絕對值；

（2）在時刻t（t>t0）穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）;

【解析】試題分析：在金屬棒未越過MN之前，t時刻穿過回路的磁通量為①

設在從t時刻到的時間間隔內，回路磁通量的變化量為，流過電阻R的電荷量為

由法拉第電磁感應有②

由歐姆定律有③

由電流的定義有④

聯立①②③④可得⑤

由⑤可得，在t=0到t=的時間間隔內，流過電阻R的電荷量q的絕對值為⑥

（2）當時，金屬棒已越過MN，由于金屬棒在MN右側做勻速運動，有⑦

式中f是外加水平恒力，F是勻強磁場施加的安培力。設此時回路中的電流為I，F的大小為⑧

此時金屬棒與MN之間的距離為⑨

勻強磁場穿過回路的磁通量為⑩

回路的總磁通量為

式中仍如①式所示，由①⑨⑩可得，在時刻t（）穿過回路的總磁通量為

在t到的時間間隔內，總磁通量的改變為

由法拉第電磁感應定律得，回路感應電動勢的大小為

由歐姆定律有

聯立⑦⑧可得