Question

【題目】如圖所示，一長木板在水平地面上向右運動，某時刻將一相對于地面靜止的物塊（可視為質點）輕放到木板的右端。物塊和木板的質量相等，物塊與木板的上表面之間有恒定的動摩擦因數μ1，長木板與地面之間也有恒定的動摩擦因數μ2，且物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知物塊放到木板上時木板的速度v0=4.0m/s，物塊放在木板上先做勻加速運動，經t1=0.50s速度達到v1=1.0m/s時物塊與木板一起開始做勻減速運動，最終物塊停在木板上的中點位置。取g＝10m／s2，求：

(1)木塊與木板間的動摩擦因數μ1；

(2)木板與地面間的動摩擦因數μ2；

(3)木板的長度L。

Answer 1

【答案】(1) (2)μ2=0.20 (3) L=2m

【解析】

(1)先根據加速度公式求出物塊放在木板上先做加速運動的加速度，然后根據牛頓第二定律求出物塊與木板間的動摩擦因數；

(2)先求出0～0.5s內木板的加速度，然后根據牛頓第二定律求出木板與地面間的動摩擦因數；

(3)根據勻變速直線運動公式分別求出物塊、木板前0.5s內的位移，根據二者位移的關系求出木板的長度.

(1)物塊放在木板上受摩擦力而加速運動，由牛頓第二定律：

而加速度為

聯立得：

(2)在0～0.50s時間內，木板的加速度為：

對于木板在0～0.50s時間內，根據牛頓第二定律有：μ1mg+μ22mg=ma2

解得：μ2=0.20

(3)物塊0～0.50s時間內的位移為

滑板在0～0.50s時間內的位移為：

故相對位移為：△x=x2-x1=1m，

最終物塊停在木板上的中點位置，故木板的長度為：L=2△x=2m；