Question

【題目】如圖所示，M、N是直角坐標系xOy坐標軸上的兩點，其坐標分別為M(0，L)和N(2L，0)。一質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子，從M點以一定的初速度沿x軸正方向進入第一象限。若第一象限內只存在沿y軸負方向的勻強電場，當電場強度大小為E時，粒子恰好通過N點；若第一象限內只存在垂直xOy平面向外的勻強磁場，粒子也會通過N點。不計粒子的重力，求：

(1)帶電粒子初速度的大小；

(2)磁感應強度的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：粒子在電場中做類平拋運動，根據運動學公式即可求出帶電粒子初速度的大小；粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡結合牛頓第二定律，即可求出磁感應強度的大小。

（1）設帶電粒子的初速度為v0，在加速電場中的加速度為a，時間為t，做類平拋運動

水平方向有：

豎直方向有：

加速度為：

聯立解得：

（2）設磁感應強度為B，運動半徑為r，軌跡如圖所示：

根據洛倫磁力提供向心力：

根據幾何關系得：

聯立解得：