Question

【題目】如圖甲所示，豎直擋板MN左側空間有方向豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，電場和磁場的范圍足夠大，電場強度E=40N/C，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖象如圖乙所示（磁場垂直紙面向里為正方向）。t=0時刻，一質量m=8×10﹣4kg、電荷量q=+2×10﹣4C的微粒在O點具有豎直向下的速度v=0.12m/s，O’是擋板MN上一點，直線OO'與擋板MN垂直，取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）若微粒的運動時間大于一個B變化的周期，在圖上畫出（0﹣20π）s內微粒的運動軌跡

（2）微粒再次經過直線OO'時與O點的距離；

（3）微粒在運動過程中離開直線OO’的最大高度；

（4）水平移動擋板使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點間的距離應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.2m；（3）2.48m；（4）L=（1.2n+0.6）m（n=0，1，2…）。

【解析】

（1）微粒所受的重力：G=mg=8×10﹣3N

電場力大小 F=Eq=8×10﹣3N

因此重力與電場力平衡，微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

qvB=m

代入數據解得：R=0.6m，

周期：T=

代入數據解得：T=10πs，

則微粒在5πs內轉過半個圓周，如圖所示。

在5πs﹣10πs微粒做勻速直線運動，接著再轉過半個圓周，用時5πs，再勻速運動5πs，所以（0﹣20π）s內微粒的運動軌跡如圖。

（2）微粒在5πs內轉過半個圓周，再次經直線OO′時與O點的距離 l=2R=1.2m.

（3）微粒運動半周后向上勻速運動，運動的時間為t=5πs，軌跡如圖所示，位移大小 s=vt=0.6πm=1.88m

因此微粒離開直線OO′的最大高度h=s+R=2.48m

（4）若微粒能垂直射到擋板上，由圖象可知，擋板MN與O點間的距離應滿足：

L=（1.2n+0.6）m（n=0，1，2…）