Question

（1）如圖2所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．則x=0.5m處的質點做簡諧運動的表達式為

 

cm；該處質點在0～5.5s內通過的路程為

 

cm．
（2）某興趣小組在做“探究做功和物體速度變化關系”的實驗前．提出了以下幾種猜想①W∝

v

，②W∝v，③W∝v²．他們的實驗裝置如2甲所示，PQ為一塊傾斜放置的木板，在Q處固定一個速度傳感器（用來測量物體每次通過Q點時的速度），每次物體從初始位置處由靜止釋放．在剛開始實驗時，有位同學提出，不需要測出物體的質量．只要測出物體初始位置到速度傳感器的距離和讀出速度傳感器的讀數就行了．大家經過討論采納了該同學的建議．
①請你簡要說明為什么不需要測出物體的質量？（不考慮物體與木板間的摩擦）

 

．
②讓小球分別從不同高度無初速釋放，測出物體初始位置到速度傳感器的距離L₁、L₂、L₃、L₄…?，讀出小球每次通過Q點的速度v₁、v₂、v₃、v₄…．并繪制了如圖3所示的L一v圖象．若為了更直觀地看出L和v的變化關系．他們下一步應怎么做？

 

．
③在此實驗中，木板與物體間摩擦力的大小會不會影響探究出的結果，為什么？

 

．
（3）由于電表的內阻會給實驗結果帶來影響，一同學為了精確測量某一電阻的阻值，先測出某一電表的內阻再測量未知電阻的阻值．該同學設計的測量電路如圖4所示，實驗步驟如下：
①按電路圖連接好電路，閉合開關S后，閉合開關

 

．調節滑動變阻器滑動頭至適當位置．讀出電壓表的讀數為U₁，電流表的讀數為I₁；
②再閉合開關

 

，調節滑動變阻器滑動頭至適當位置，讀出電壓表的讀數為U₂電流表的讀數為I₂．由實驗數據測出電壓表內阻R_v為

 

，精確計算待測電阻R的阻值為

 

．

Answer 1

分析：（1）題的關鍵是先求出波的周期，也就是質點的振動周期，然后再寫出x=0.5m處質點的振動方程，進而可求出質點振動的總路程．
（2）題的關鍵是畫出L-v圖象是曲線時不能確定它們之間到底是什么關系，此時可嘗試畫出L-

v

2

圖象、L-

1

v

圖象、L-

v

圖象等，直到出現“線性關系”為止．
（3）題的關鍵是

s

1

時可求出電壓表的內阻，再閉合

s

2

后，根據歐姆定律可求出待測電阻的精確值．

解答：解：（1）由y-x圖象可知波長λ=2m，所以周期T=

λ

v

=

2

2

s=1s，所以x=0.5m處的質點的振動表達式為x=5cos

2π

T

t=5cos2πt（cm），質點在0～5.5s內通過的路程為s=

t

T

4A
=

5.5

1

×4×5cm=110cm
（2）①因為外力對物體做的功W=mgLsinθ與物體初始位置到速度傳感器的距離L成正比，所以不需要測量物體的質量．
②由于L-v圖象是曲線，因而不能確定L與v的具體關系，下一步應該繪制L-

v

2

圖象，判斷W是否與

v

2

成正比．
③不會，因為重力和摩擦力的合力對物體做的總功W=mgL（sinθ-μcosθ）也與距離L成正比．
（3）①閉合開關S后，先閉合開關

s

1

，則此時電壓表與電流表串聯，則電壓表內阻為

R

v

=

U   1

I   1

，再閉合

s

2

，由歐姆定律可得待測電阻阻值為R=

U   2

I   2 - U   2 R   v

，將

R

v

=

U   1

I   1

代入并整理可得R=

U   1 U   2

U   1 I   2 -U   2 I   1

．
故答案為（1）5cos2πt，110
（2）①因為外力對物體做的功W=mgLsinθ與物體初始位置到速度傳感器的距離L成正比．
②下一步應該繪制L-

v

2

圖象，判斷W是否與

v

2

成正比．
③因為重力和摩擦力的合力對物體做的總功W=mgL（sinθ-μcosθ）也與距離L成正比．
（3）①

s

1

，②

s

2

，

U   1

I   1

，

U   1 U   2

U   1 I   2 -U   2 I   1

．

點評：掌握基本概念和規律，是解決問題的關鍵，對于題（1）要注意波的圖象與質點振動圖象的區別；對于題（2）注意用圖象探究物理量間的規律時，只有圖象是線性關系才能確定正比或反比關系；對于題（3）關鍵是看清電路圖即各元件的串并聯關系，然后在求解．