Question

在水平天花板下用繩AC和BC懸掛著物體m，繩與豎直方向的夾角分別為α=37°和
β=53°，且∠ACB為90°，如圖所示．繩AC能承受的最大拉力為100N，繩BC能承受的最大拉力為180N．當不斷增加物體質量時（g=10m/s²），則有（　　）

A．AC繩先斷

B．BC繩先斷?

C．懸掛12kg物體時，兩繩均未斷

D．懸掛14kg物體時，兩繩均已斷

Answer 1

分析：采用假設法分析：假設物體的重力增大時，繩AC、BC均不被拉斷，由平衡條件求出當繩AC或BC的拉力達到最大值時，另一個繩的拉力，判斷哪個繩的拉力先達到最大，再由平衡條件求出物體的質量．

解答：解：假設物體的重力增大時，繩AC、BC均不被拉斷，分析物體的受力情況，如圖所示：
當繩AC的拉力達到最大值時，繩BC的拉力大小為：
T_BC=T_ACtanα=100tan37°=60N＜180N
說明隨著物體重力的增加，AC繩的拉力先最大值，最先被拉斷，則當AC的拉力達到最大值時，物體的質量也達到最大．設懸掛物質量的最大值為m，則有：
mgcosα=T_AC
代入解得：
m=12.5kg．
所以BD錯誤，AC正確．
故選：AC．

點評：本題運用假設法分析，根據平衡條件分析哪根繩先被拉斷，再求解物體質量的最大值．