Question

【題目】如圖所示為某彈射游戲裝置示意圖，通過(guò)拉桿將彈射器的輕質(zhì)彈簧壓縮后釋放，將質(zhì)量為0.1kg的小滑塊從A點(diǎn)水平彈出，滑行距離L=0.5m后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，無(wú)碰撞地進(jìn)入細(xì)口徑管道式圓弧BCD，最后從D點(diǎn)水平飛出，并拋入在平臺(tái)上的收集框EFGH中。小滑塊與框底部碰撞時(shí)間極短，且為彈性碰撞。整個(gè)軌道處在同一豎直面內(nèi)，其中CD部分為半徑R=0. 4m的圓弧軌道，其圓心為O1。軌道僅AB段粗糙，滑塊與其間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。管口D點(diǎn)距平臺(tái)的高度h=0. 45m，以D點(diǎn)正下方平臺(tái)上的O點(diǎn)為原點(diǎn)向右建x軸。已知收集框。管的口徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圓弧半徑，不計(jì)空氣阻力、滑塊的大小和框的厚度，g取10m/s2。

（1）若小滑塊恰能經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，求彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能EP；

（2）若收集框的E點(diǎn)坐標(biāo)，小滑塊恰好擦著H點(diǎn)進(jìn)入框中，求小滑塊從D點(diǎn)飛出時(shí)對(duì)軌道的作用力；

（3）若小滑塊直接擊中收集框的底部反彈一次后，未出框恰好擊中收集框上的G點(diǎn)，則小球從D點(diǎn)飛出的速度大小v與收集框的E點(diǎn)坐標(biāo)之間應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

【答案】（1）0.55J；（2）0. 75N，方向豎直向上；（3）

【解析】

（1）若小滑塊恰能經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，可得

由能量守恒定律可得

解得

Ep=0.55J

（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

水平方向

豎直方向

解得

vD=1m/s

在D點(diǎn)，由向心力公式

解得，滑塊從D點(diǎn)飛出時(shí)對(duì)軌道的作用力，

N

力大小為0. 75N，根據(jù)牛頓第三定律，方向豎直向上

（3）設(shè)小滑塊擊中收集框底部的點(diǎn)距離左邊框?yàn)?/span>x

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

豎直方向

解得

t=0. 3s

水平方向

落地時(shí)的豎直速度

彈性碰撞后恰好擊中G點(diǎn)，豎直方向

解得向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（另一根舍去）

水平方向

綜上可解得

要使小滑塊進(jìn)入收集框，臨界條件為恰好過(guò)H點(diǎn)

豎直方向

水平方向

又因

綜上解得

故小球從D點(diǎn)飛出的速度大小v與收集框的E點(diǎn)坐標(biāo)之間應(yīng)滿足