Question

【題目】湖南衛視推出了大型戶外競技類節目《快樂向前沖》，是體力與耐力展現的一個體能競賽活動。節目的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，其質量為M=100kg，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑R=1.5m、始終在勻速轉動且鋪有海綿墊的轉盤，轉盤的軸心離平臺的水平距離為L=8m，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為H=5m。選手抓住懸掛器可以在電動機的帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a=2m/s2的勻加速直線運動。選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉盤上。現有兩位選手參與挑戰，選手甲質量為50kg，選手乙質量為60kg，兩位選手均不計身高，懸掛器與AB軌道之間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g=10m/s2

（1）選手甲抓住懸掛器，電動懸掛器開動僅1s，這位選手因害怕呼救，于是第2s末懸掛器牽引力立即減為零，第3s末選手甲掉落，電動懸掛器最終停在D點，求AD的距離；

（2）選手乙抓住懸掛器加速，求加速階段懸掛器對他的拉力大小；

（3）選手乙從某處C點釋放能恰好落到轉盤的圓心上，則他是從平臺出發后多長時間釋放懸掛器的？

Answer 1

【答案】（1）2m（2）612N（3）2s

【解析】

（1）在第1s內，懸掛器做勻加速直線運動，勻加速運動的位移為：

勻加速運動的末速度為：v=at1=2×1m/s=2m/s，

第2s內做勻減速直線運動，加速度大小為：，2s末速度恰好為零，

勻減速運動的位移為：，

則AD的距離為：L=x1+x2=1+1m=2m。

（2）隔離對選手乙分析，選手乙受重力和拉力，為：F合=m乙a=60×2N=120N，

根據平行四邊形法則得，拉力為：F==N=612N。

（3）平拋運動的時間為：t=，設在C點的速度為vC，則平拋運動的水平位移為：x=vCt，

勻加速直線運動的位移為：，x+x′=L，解得：vC=4m/s。

則從平臺出發的時間為：。