Question

【題目】如圖為某著陸器經過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，著陸器先在軌道Ⅰ上運動，然后改在圓軌道Ⅱ上運動，最后在橢圓周軌道Ⅲ上運動，P點是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交點的交點，軌道上的P、S、Q三點與火星中心在同一直線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道的遠火星點和近火星點。且PQ=2QS=2a，著陸器在軌道1上經過P點的速度為v1，在軌道2上經過P點的速度為v2，在軌道3上經過P點的速度為v3，下列說法正確的是

A. 著陸器在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需要點火加速

B. 著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間是著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間之比是

C. 著陸器在在軌道Ⅲ上經過P點的加速度可表示為

D. 著陸器在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點的加速度大小相等

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

著陸器由軌道I進入軌道Ⅱ做的是向心運動，需點火制動減速，使萬有引力大于所需要的向心力，故A錯誤；根據開普勒第三定律可知：著陸器在軌道Ⅱ與軌道Ⅲ上的周期之比：；則著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間與著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間之比是，選項B錯誤；著陸器在軌道Ⅲ上經過P點的加速度等于軌道Ⅱ上經過P點的加速度，大小為可，選項C正確；著陸器在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點距離火星中心的距離相等，則其加速度大小相等，方向相反，選項D錯誤；故選C.