Question

某探究學習小組的同學欲以如圖裝置中的滑塊為對象驗證“動能定理”，他們在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點計時器所用的學生電源、導線、復寫紙、紙帶、小木塊、細沙、墊塊．當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小桶，滑塊處于靜止狀態．若你是小組中的一位成員，要完成該項實驗，則：
（1）你認為還需要的實驗器材有

天平

、

刻度尺

．（兩個）
（2）實驗時為了保證滑塊（質量為M）受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質量m應滿足的實驗條件是

m＜＜M

，實驗時首先要做的步驟是

平衡摩擦力

．
（3）在（2）的基礎上，某同學用天平稱量滑塊的質量M．往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質量m．讓沙桶帶動滑塊加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則對滑塊，本實驗最終要驗證的數學表達式為

mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

（用題中的字母表示）．
（4）要探究滑塊與沙及沙桶組成的系統機械能是否守恒，如果實驗時所用滑塊質量為M，沙及沙桶總質量為m，讓沙桶帶動滑塊在水平氣墊導軌上加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則最終需驗證的數學表達式為

mgL=

1

2

(m+M)(

v

2 2

-

v

2 1

)

（用題中的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）需要天平測量質量，需要刻度尺測量距離；
（2）沙和沙桶加速下降，處于失重狀態，只有加速度較小時，可以認為滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等；滑塊受到的合力為F=T-f，要平衡摩擦力，才能保證拉力等于合力；
（3）根據動能定理列式即可；
（4）根據機械能守恒定律列式即可．

解答：解：（1）該實驗要探究功與小車的動能變化的關系，故需要天平測量小車的質量，需要刻度尺測量距離以便計算速度；
（2）沙和沙桶加速下降，處于失重狀態，拉力小于重力；只有加速度較小時，可以認為滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，即T=mg，故需要m＜＜M；
滑塊受到的合力為F=T-f，要使合力等于拉力，可以將長木板的一端適當墊高，使重力的下滑分力與摩擦力平衡，即可保證拉力等于合力，即F=T；
（3）本實驗要驗證動能定理，即合力對小車的做的功等于小車動能的增加量，根據動能定理，有：
mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

；
（4）對沙桶和小車系統，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律，沙桶減小的重力勢能等于沙桶和滑塊動能的增加量，有：
mgL=

1

2

(m+M)(

v

2 2

-

v

2 1

)．
故答案為：（1）天平、刻度尺；
（2）m＜＜M，平衡摩擦力；
（3）mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

；
（4）mgL=

1

2

(m+M)(

v

2 2

-

v

2 1

)．

點評：本題關鍵明確實驗原理、誤差來源，同時要能夠根據動能定理和機械能守恒定律列式分析．