Question

如圖所示，一斜面固定在水平地面上，質量不相等的物體，A、B疊放后．一起沿斜面下滑，已知物體B的上表面水平，則下列判斷正確的是（　　）

A．若A、B一起勻速下滑，增加A的質量，A、B仍一起勻速下滑

B．若A、B一起勻速下滑，給A施加一個豎直向下的力F，A、B將加速下滑

C．若A、B一起加速下滑，增加A的質量，A、B仍保持原來的加速度一起加速下滑

D．若A、B一起加速下滑．給A施加一個豎直向下的力F，A、B仍保持原來的加速度一起加速下滑

Answer 1

分析：以A、B整體為研究對象進行受力分析，然后根據牛頓第二定律列方程求解出加速度表達式分析討論．

解答：解：以A、B整體為研究對象，系統受到重力、支持力和摩擦力，
由牛頓第二定律，得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
A、當A、B勻速運動時，a=0，解得μ=tanθ ①，
若增加A的質量，有m′gsinθ-μm′gcosθ=m′a′②
由①②式得a′=0，A、B仍然一起勻速下滑，故A正確；
B、給A施加一個豎直向下的力F，由牛頓第二定律，得：
mgsinθ+Fsinθ-μ（mgcosθ+Fcosθ）=ma₁  ③
由①③式得a₁=0，A、B一起向下做勻速直線運動，故B錯誤；
C、若A、B一起加速下滑，有mgsinθ-μmgcosθ=ma，增加A的質量，
有m′gsinθ-μm′gcosθ=m′a′，解得a=a′，即加速度不變，
A、B仍保持原來的加速度一起加速，故C正確；
D、給A施加一個豎直向下的力F，mgsinθ+Fsinθ-μ（mgcosθ+Fcosθ）=ma₁，a₁≠a，則D錯誤；
故選AC．

點評：本題關鍵是受力分析后根據牛頓第二定律列方程求解出加速度的一般表達式進行分析討論．