Question

如圖所示，用同種材料制成的一個軌道ABC，AB段為四分之一圓弧，半徑為R=2m，BC段為水平放置的軌道．一個物塊質量為m=2kg，與軌道的動摩擦因數為μ=0.25，它由軌道頂端A從靜止開始下滑，恰好運動到C端停止，測得物塊滑至底端B點的速度為5m/s，求：（g取10m/s²）
（1）物塊在AB段克服摩擦力做功為多少？
（2）水平軌道BC段的長度為多大？

Answer 1

分析：（1）從A到B過程，受重力、支持力和摩擦力、支持力不做功，根據動能定理列式求解；
（2）對從B到C過程運用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）A到B過程，受重力、支持力和摩擦力、支持力不做功，根據動能定理，有：
mgR-W_f=

1

2

m

v

2 B

解得：W_f=mgR-

1

2

m

v

2 B

=2×10×2J-

1

2

×2×25J=15J
（2）從B到C過程，合力等于摩擦力，根據動能定理，有：
-μmgl=0-

1

2

m

v

2 B

解得：l=

v 2 B

2μg

=

25

2×0.25×10

m=5m
答：（1）物塊在AB段克服摩擦力做功為15J；
（2）水平軌道BC段的長度為5m．

點評：本題關鍵是明確物體的運動過程，求解變力做功時要考慮用動能定理；對于勻變速直線運動，由于不需要考慮加速度，故也要優先選擇動能定理．