Question

如圖，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=1.0kg的小滑塊．當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC，已知BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數均μ=0.5，滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，滑塊到達B點的速度大小為4m/s，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6； cos37°=0.8
（1）若圓盤半徑R=0.2m，當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？
（2）從滑塊到達B點時起，經0.6s正好通過C點，求BC之間的距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊做勻速圓周運動，指向圓心的靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當滑塊即將從圓盤上滑落時，靜摩擦力達到最大值，根據最大靜摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑塊即將滑落的臨界加速度；
（2）對滑塊受力分析，分別求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根據運動學公式求解出BC間的距離．

解答：解：（1）滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，
根據牛頓第二定律，可得：μmg=mω²R
代入數據解得：ω=

μg R

=5rad/s
（2）滑塊沿BC段向上運動時的加速度大小：

mg(sin37°+μcos37°)=ma1，得：a1=10m/s2 上升距離：0- v 2 B =-2a1S1，得：S1=0.8m 上升時間：0=vB-a1t1，得：t1=0.4s

∵mgsin37°＞μmgcos37°，
∴無法停止一定返回
返回時的加速度大小：

mg(sin37°-μcos37°)=ma2，得：a2=2m/s2 t2=0.6-t1=0.2s S2= 1 2 a2 t 2 2 ，得：S2=0.04m

BC間的距離：S_BC=S₁-S₂=0.76m
答：（1）若圓盤半徑R=0.2m，當圓盤的角速度為5rad/s時，滑塊從圓盤上滑落．
（2）從滑塊到達B點時起，經0.6s正好通過C點，則BC之間的距離為0.76m．

點評：本題關鍵把物體的各個運動過程的受力情況和運動情況分析清楚，然后運用牛頓第二定律和運動學公式求解．