Question

水平面上有帶圓弧形凸起的長方形木塊A，木塊A上的物體B用繞過凸起的輕繩與物體C相連，B與凸起之間的繩是水平的．用一水平向左的拉力F作用在物體B上，恰使物體A、B、C保持相對靜止，如圖，已知物體A、B、C的質量均為m，重力加速度為g，不計所有的摩擦，求：
（1）BC間繩拉力T表達式（用mg表示）
（2）系統的加速度；
（3）F應為多大？（用mg表示）

Answer 1

分析：本題為連接體類問題，應分別研究整體、物體B及物體C，由牛頓第二律列出表達式聯立可求得加速度，則由整體法可求得拉力F．

解答：解：（1）設繩中張力為T，A、B、C共同的加速度為a，與C相連部分的繩與豎直線夾角為α，由牛頓運動定律，對A、B、C 組成的整體有：
F=3ma     …①
對B有：
F-T=ma    …②
對C有：
Tcosα=mg  …③
Tsinα=ma  …④
聯立①②式得：
T=2ma     …⑤
聯立③④式得：
T²=m²（g²+a²）…⑥
聯立⑤⑥式得：
a=

3

3

g…⑦
T=

2 3

3

mg  
利用①⑦式得：
F=

3

mg
答：（1）BC間繩拉力T表達式為

2 3

3

mg；
（2）系統的加速度為=

3

3

g；
（3）F應為

3

mg．

點評：連接體的處理方法就是要靈活應用整體法與隔離法，正確選擇研究對象可以起到事半功倍的效果；本題在對C的分析中，要注意C豎直方向受力平衡，而水平方向具有水平向左的加速度．