Question

【題目】（16分）汽車以25 m/s的速度勻速直線行駛，在它后面有一輛摩托車，當兩車相距1 000 m時，摩托車從靜止開始起動追趕汽車，摩托車的最大速度達30 m/s，若使摩托車在4 min時剛好追上汽車，求摩托車的加速度應該是多少。

（1）物體的加速度大小；

（2）物體的初速度大小和整個減速運動過程物體的位移大小。

Answer 1

【答案】2.25 m/s

【解析】汽車在4 min內的位移s汽=v汽t=25×240 m=6 000 m（2分）

摩托車要追上汽車，應駛過的位移s摩=s汽+s0=6 000 m+1 000 m=7 000 m（2分）

假設摩托車在4 min內一直加速行駛，由s摩=at2，得a= m/s2=0.243 m/s2（2分）

在4 min末摩托車的速度為vt=at=0.243×240 m/s=58.3 m/s>30 m/s（2分）

所以摩托車應是先加速，待達到最大速度時，再做勻速運動

設摩托車加速運動的時間為t′，勻速運動的時間為t–t′

s摩=at′2+vm（t–t′）①（2分）

vm=at′②（2分）

由②得t′=③（2分）

將③代入①，整理得a= m/s2=2.25 m/s2（2分）