Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，以經(jīng)過O水平向右的方向作為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，在t=0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v．己知容器在t=0時滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水，問：

（1）每一滴水經(jīng)多長時間滴落到盤面上？

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速度ω．

（3）第二滴水與第三滴水在盤面上的落點間的最大距離s．

Answer 1

【答案】（1）每一滴水經(jīng)時間滴落到盤面上．

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速為．

（3）第二滴水與第三滴水在盤面上的落點間的最大距離s為．

【解析】

試題分析：水滴滴下后做平拋運動，根據(jù)高度求出時間．根據(jù)圓周運動的周期性，可分析得出使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上的條件，求出最小角速度．當(dāng)?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時兩點間的距離最大．利用水平間關(guān)系關(guān)系可求出．

解：（1）水滴在豎直方向做自由落體運動，有

h= 得t1=

（2）要使每一滴水在圓盤面上的落點都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的最小角度為π，所以最小角速度為

ω=

（3）第二滴水落在圓盤上的水平位移為

x2=v2t1=2v

第三滴水在圓盤上的水平位移為

x3=v3t1=3v

當(dāng)?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時兩點間的距離最大，為

s=x2+x3=5v

答：（1）每一滴水經(jīng)時間滴落到盤面上．

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速為．

（3）第二滴水與第三滴水在盤面上的落點間的最大距離s為．