Question

如圖所示中實線是一列簡諧波在t時刻的波形圖，虛線是（t+0.5）s時該波的波形圖．則這列波的頻率和傳播速度不可能的是（　　）

A．6.5Hz，26m/s

B．8.5Hz，34m/s

C．9.5Hz，36m/s

D．11.5Hz，46m/s

Answer 1

分析：由兩個時刻的波形，根據波形的平移，確定波傳播的距離與波長的關系，得出波長的通項，求出波速的通項，再確定特殊值．

解答：解：若波向右傳播，傳播的最短距離為

1

4

波長，則有
波傳播的距離x₁=（n+

1

4

）λ，n=0，1，2，…
波速通項為v₁=

x1

t1

=

1

t1

（n+

1

4

）λ=

1

0.5

(n+

1

4

)×4m/s=（8n+2）m/s
頻率通項為f₁=

v1

λ

=

8n+2

4

Hz=（2n+0.5）Hz
若波向右傳播，傳播的最短距離為

3

4

波長，同理得到
波速通項為v₂=（8n+6）m/s，頻率通項為f₂=

v1

λ

=（2n+1.5）Hz
當n=3時，f₁=6.5Hz，v₁=26m/s；
當n=4時，f₁=8.5Hz，v₁=34m/s；
當n=5時，f₂=11.5Hz，v₂=46m/s；
而若f₂=9.5Hz時，n=4，v2=38m/s≠36m/s，不可能．
故選C

點評：本題考查運用數學知識列通項解決物理問題的能力，要考慮波的雙向性和周期性，不要漏解．