Question

【題目】如圖，間距為L的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，虛線MN右側(cè)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量均為m、長度均為L、電阻均為R的導(dǎo)體棒a、b，垂直導(dǎo)軌放置且保持與導(dǎo)軌接觸良好。開始導(dǎo)體棒b靜止于與MN相距為v0處，導(dǎo)體棒a以水平速度v0從MN處進(jìn)入磁場。不計導(dǎo)軌電阻，忽略因電流變化產(chǎn)生的電磁輻射，運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒a、b沒有發(fā)生碰撞。求

(1)導(dǎo)體棒b中產(chǎn)生的內(nèi)能；

(2)導(dǎo)體棒a、b間的最小距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）導(dǎo)體棒a進(jìn)入磁場后，a、b及導(dǎo)軌組成的回路磁通量變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流。在安培力作用下，a做減速運(yùn)動、b做加速運(yùn)動，最終二者速度相等。在此過程中系統(tǒng)的動量守恒

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：

導(dǎo)體棒b中產(chǎn)生的內(nèi)能：

整理得

（2）設(shè)經(jīng)過時間二者速度相等，此過程中安培力的平均值為F，導(dǎo)體棒ab間的最小距離為x。以b為研究對象，根據(jù)動量定理：

而

整理得