Question

如圖，一小球A質量為m₁=2kg在離桌面高為h₁=0.04m處以初速度v₀=3m/s沿一段粗糙的圓弧軌道下滑，圓弧軌道末端與桌面水平方向相切處有一質量為 m₂=1kg的小球B用一根長為L=0.08m的輕細繩靜止懸掛著．兩小球發生碰撞后，小球B恰好能繞細繩懸點O做圓周運動，小球A落在地面的水平距離為x=0.1m，已知桌子離地面高為h₂=0.05m，不計空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²，求
（1）小球A碰后的速度為v₁
（2）小球B碰后的速度為v₂以及這時細繩對小球B的拉力F_T
（3）小球A沿粗糙圓弧軌道下滑過程中，摩擦力所做的功Wf．

Answer 1

分析：（1）兩球碰撞過程動量守恒，碰后A做平拋運動，B做圓周運動，由動量守恒定律、平拋運動知識與牛頓第二定律可以求出碰后A的速度；
（2）由牛頓第二定律可以求出繩子的拉力；
（3）由動能定理可以求出摩擦力做功．

解答：解：（1）B球發生碰撞時，動量守恒，
由動量守恒定律得：m_Av_A+0=m_Av₁+m_Bv_B，
A球做平拋運動，
豎直方向：h₂=

1

2

gt²，
水平方向：x=v₁t，
B球恰好能繞細繩懸點O做圓周運動，
由牛頓第二定律得：mg=m

v2

L

，
解得：v=

gL

，
由機械能守恒定律得：

1

2

mv_B²=

1

2

mv²+2mgL，
解得：v_A=2m/s，v₁=1m/s，v_B=2m/s；
（2）由向心力公式可得：F_T-m_Bg=m_B

v 2 B

L

，
解得：F_T=60N；
（3）A下落到B處未碰撞之前，設速度為v_A，
由動能定理得：

1

2

mv_A²-

1

2

mv₀²=mgR+W_f，
解得：W_f=-5.8J；
答：（1）小球A碰后的速度為1m/s；
（2）小球B碰后的速度為2m/s，這時細繩對小球B的拉力為60N；
（3）小球A沿粗糙圓弧軌道下滑過程中，摩擦力所做的功為-5.8J．

點評：本題考查了在碰撞過程中的動量守恒定律，并利用機械能守恒定律、動能定理列式求解，綜合程度較高