Question

我國自行設計的氣象同步衛星在赤道上方距離地球表面h高處的圓軌道上繞地球運動，已知地球的自轉周期為T，地球的半徑R，衛星的質量為m．
（1）用題中所給的物理量求出衛星在同步軌道上運行時的動能和受到的地球引力大小．
（2）衛星在持續運行若干年的過程中，由于長期受到微弱的阻力以及月球干擾影響，衛星的軌道高度會發生變化．因此，在同步衛星上安裝了離子推進器，利用推進器的推力，可以使衛星處于指定的軌道上．若推進器在△t時間內以相對衛星的速度u向后噴出△m質量的等離子氣體，以衛星為參考系，求在推進器工作時間內等離子氣體所受的平均作用力大小．

Answer 1

分析：（1）同步衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，即可求出引力．由v=

2π(R+h)

T

求出速度v，衛星的動能E_k=

1

2

mv2．
（2）以噴出△m質量的等離子氣體為研究對象，根據動量定理列式求出平均作用力．

解答：解：（1）設衛星在同步軌道上運行時的速度為v．同步衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則
衛星所受的地球引力大小為F=m

4π2(R+h)

T2

衛星的速度大小為v=

2π(R+h)

T

則衛星的動能E_k=

1

2

mv2=

4π2m(R+h)2

2T2

=

2π2m(R+h)2

T2

（2）設噴出的等離子氣體受到衛星的平均作用力為F，研究在△t時間內以速度u向后噴出△m質量的等離子氣體．
由動量定理有：
  F?△t=△m?u-0
解得：F=

△mu

△t

答：
（1）衛星在同步軌道上運行時的動能為

2π2m(R+h)2

T2

，受到的地球引力大小為m

4π2(R+h)

T2

．
（2）在推進器工作時間內等離子氣體所受的平均作用力大小為

△mu

△t

．

點評：本題關鍵要建立衛星運行的模型，掌握萬有引力定律、圓周運動的規律和動量定理，即可正確解答．