Question

如圖1所示，斜面AB與半徑為0.5m的光滑豎直圓軌道BCD相切于B點，CD部分是半圓軌道，C、D為圓軌道的最低點和最高點．將質量為0．lkg的小物塊（可視為質點）從軌道的ABC部分某處由靜止釋放，釋放點與C點的高度差為h，用力傳感器測出物塊經C點時對軌道的壓力F，得到F與h的關系圖象如圖2所示．已知物塊與斜面間的動摩擦因數為0.3，重力加速度g取l0m/s²．求：
（l）圖2中a、b兩點的縱坐標Fa、Fb數值．
（2）物塊在斜面上的釋放點與B點的距離l為多大時，物塊離開D點后落到軌道上與圓心O等高的位置上．

Answer 1

（1）圖2中，h=0時，F的讀數為滑塊的重力，為1N；
在B點釋放時，根據動能定理，有：
mgh=

1

2

m

v

2C

①
在C點，支持力和重力的合力提供向心力，故：
F-mg=m

v 2C

R

②
由①②解得：
F=mg+

2mg

R

h=1+

2×1

0.5

×0.1=1.4N
（2）設斜面傾角為θ，由幾何關系
h_B=R（1-cosθ）
解得：cosθ=0.8
故sinθ=0.6
物體離開D點后，做平拋運動，有：
R=

1

2

gt2

R

sinθ

=vDt
物體從斜面釋放到D點，由動能定理：
mglsinθ+mgR（1-cosθ）-μmglcosθ-mg?2R=

1

2

m

v

2D

代入數據，得：l=3.46m
答：（l）圖2中a點的縱坐標為1N，b點的縱坐標為1.4N；
（2）物塊在斜面上的釋放點與B點的距離l為3.46m時，物塊離開D點后落到軌道上與圓心O等高的位置上．