Question

【題目】如圖所示，寬度為L、足夠長的勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里．絕緣長薄板MN置于磁場的右邊界，粒子打在板上時會被反彈(碰撞時間極短)，反彈前后豎直分速度不變，水平分速度大小不變、方向相反．磁場左邊界上O處有一個粒子源，向磁場內沿紙面各個方向發射質量為m、電荷量為＋q、速度為v的粒子，不計粒子重力和粒子間的相互作用，粒子電荷量保持不變。

(1)要使粒子在磁場中運動時打不到絕緣薄板，求粒子速度v滿足的條件；

(2)若v＝，一些粒子打到絕緣薄板上反彈回來，求這些粒子在磁場中運動時間的最小值t；

(3)若v＝，求粒子從左邊界離開磁場區域的長度s。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）4

【解析】

(1)設粒子在磁場中運動的軌道半徑為r1，則有

qvB＝m

如圖(1)所示，

要使粒子在磁場中運動時打不到絕緣薄板，應滿足

2r1＜L

解得

v＜

(2)粒子在磁場中圓周運動的周期

T＝

設運動的軌道半徑為r2，則

qvB＝m

解得

r2＝L

在磁場中運動時間最短的粒子通過的圓弧對應的弦長最短，粒子運動軌跡如圖(2)所示，

由幾何關系可知最小時間

t＝2×

解得

t＝

(3) 設粒子的磁場中運動的軌道半徑為r3，則有

qvB＝m

解得

r3＝2L

粒子在磁場中運動從左邊界離開磁場，離O點最遠的粒子運動軌跡如圖(3)所示

則從左邊界離開磁場區域的長度

s＝4r3sin 60°

解得

s＝4L