Question

如圖所示，輕彈簧的兩端與質量均為2m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠擋板但不粘連．另一質量為m的小物塊A以速度V₀從右向左與B發生彈性正碰，碰撞時間極短可忽略不計．（所有過程都在彈簧彈性限度范圍內）求：

（1）A、B碰后瞬間各自的速度；
（2）彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長最長時彈性勢能之比．

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）A、B發生彈性正碰，碰撞過程中，A、B組成的系統動量守恒、機械能守恒，以A、B組成的系統為研究對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：，
在碰撞過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：聯立解得：
（2）彈簧第一次壓縮到最短時，B的速度為零，該過程機械能守恒，由機械能守恒定律得，彈簧的彈性勢能：，
從彈簧壓縮最短到彈簧恢復原長時，B、C與彈簧組成的系統機械能守恒，彈簧恢復原長時，B的速度，速度方向向右，C的速度為零，
從彈簧恢復原長到彈簧第一次伸長最長時，B、C與彈簧組成的系統動量守恒、機械能守恒，彈簧伸長最長時，B、C速度相等，以向右為正方向，由動量守恒定律得：，
由機械能守恒定律得：，解得：，
彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長最長時彈性勢能之比：；
考點：考查了機械能守恒，動量守恒，