Question

【題目】一輛質量m＝2.0 t的小轎車駛過半徑R＝90 m 的一段圓弧形橋面，取g＝10 m/s2.問：

(1)若橋面為凹形，汽車以20 m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面的壓力是多少？

(2)若橋面為凸形，汽車以10 m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多少？

(3)汽車以多大的速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

汽車通過凹形橋面的最低點時，在水平方向上受到牽引力F和阻力f的作用，在豎直方向上受到橋面向

上的支持力FN1和向下的重力G＝mg的作用，如圖甲所示.圓弧形軌道的圓心在汽車的正上方，支持力FN1與重力G＝mg的合力為FN1－mg，這個合力就是汽車通過橋面的最低點時的向心力，即F向＝FN1－mg.由向心力公式有：

解得橋面對汽車的支持力大小為：

FN1＝m＋mg＝2.89×104 N

根據牛頓第三定律知，汽車行駛在橋面最高點時對橋面的壓力大小是2.89×104 N.

(2)汽車通過凸形橋面最高點時，在水平方向上受到牽引力F和阻力f的作用，在豎直方向上受到豎直向下的重力G＝mg和橋面向上的支持力FN2的作用，如圖乙所示.圓弧形軌道的圓心在汽車的正下方，重力G＝mg與支持力FN2的合力為mg－FN2，這個合力就是汽車通過橋面頂點時的向心力，即：F向＝mg－FN2.

由向心力公式有：

mg－FN2＝m

橋面的支持力大小為：

FN2＝mg－m＝1.78×104 N

根據牛頓第三定律知，汽車行駛在橋面最高點時對橋面的壓力大小是1.78×104 N.

(3)設汽車的速度為vm時，汽車通過凸形橋面頂點時對橋面的壓力為零.根據牛頓第三定律，這時橋面對汽車的支持力也為零，汽車在豎直方向上只受到重力G的作用，重力G＝mg就是汽車駛過橋頂點時的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有：

解得：

所以汽車以30 m/s的速度通過凸形橋面的頂點時，對橋面剛好沒有壓力.