Question

（2008?廣州一模）如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點分別固定著等量正點電荷．O為AB連線的中點，C、D是AB連線上兩點，其中AC=CO=OD=DB=

1

4

L．一質量為m電量為+q的小滑塊（可視為質點）以初動能E₀從C點出發，沿直線AB向D運動，滑塊第一次經過O點時的動能為n E₀（n＞1），到達D點時動能恰好為零，小滑塊最終停在O點，求：
（1）小滑塊與水平面之間的動摩擦因數μ；
（2）C、O兩點間的電勢差U_CO；
（3）小滑塊運動的總路程S．

Answer 1

分析：（1）C、D兩點電勢相等，故滑塊從C到D的過程中，電場力不做功，只有摩擦力做功，則由動能定理可求得動摩擦因數μ；
（2）滑塊在b點時，受A、B的庫侖力及摩擦力，由牛頓第二定律可求得加速度；
（3）由題意可知物體應停在O點，由動能定理可求得從a到o點時電場力所做的功，則對全程由動能定理可求得滑塊滑動的總路程．

解答：解：（1）由于C點與D點等勢，滑塊從C到D的過程中，電場力不做功，則小滑塊第一次由C到D，由動能定理有：
-μmg?

L

2

=0-E₀
求得，小滑塊與水平面間動摩擦因數為 μ=

2E0

mgL

；
（2）由C第一次到O時，由動能定理得
-μmg?

L

4

+qU_CO=nE₀-E₀，
解得，U_CO=

(2n-1)E0

2q

（3）由C開始到最后停在O點，有：qU_CO-μmgS=0-E₀
由以上二式得：S=

(2n+1)L

4

故小滑塊運動的總距離為：S=

(2n+1)L

4

答：
（1）小滑塊與水平面之間的動摩擦因數μ為

2E0

mgL

；
（2）C、O兩點間的電勢差U_CO為

(2n-1)E0

2q

．
（3）小滑塊運動的總路程S為

(2n+1)L

4

．

點評：電場中的動能定理的應用要注意電場力做功和路徑無關，只和初末兩點的電勢差有關，故很容易可求得電場力的功．