Question

在光滑水平面上有三個(gè)小滑塊，A、B用細(xì)線(xiàn)相連，中間有一壓縮的彈簧（彈簧與滑塊不拴接），在滑塊B上的中間部位放有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊C．已知彈簧最初的彈性勢(shì)能E_p=1.35J，A、B、C三個(gè)滑塊的質(zhì)量分別為m_A=3kg，m_B=2kg，m_C=1kg，B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，B的右端距固定在地面上的豎直彈性擋板P的距離為L(zhǎng)=0.5m．現(xiàn)剪斷AB間的細(xì)繩，A、B彈開(kāi)（A、B從彈開(kāi)到與彈簧分離的時(shí)間極短，忽略不計(jì)），一段時(shí)間后B與P發(fā)生彈性正碰，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中C一直沒(méi)有滑離B的表面．（g取10m/s²）
（1）A、B彈開(kāi)后，通過(guò)相應(yīng)計(jì)算判斷B碰到擋板P前是否與C達(dá)到共同速度．
（2）求出A、B、C三個(gè)物體的最終速度大小．
（3）B滑塊長(zhǎng)度的最小值．

Answer 1

分析：（1）剪斷AB間的細(xì)繩，A、B系統(tǒng)動(dòng)量和能量守恒，列出等式求解
（2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，根據(jù)B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒求解
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出BC的相對(duì)位移．

解答：解：（1）剪斷AB間的細(xì)繩，A、B系統(tǒng)動(dòng)量和能量守恒：
m_Av_A-m_Bv_B=0
E_p=1.35J=

1 2 mAv

2 A

+

1 2 mBv

2 B

解得：v_B=0.9m/s   v_A=0.6m/s 
對(duì)B和C受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
B做勻減速運(yùn)動(dòng)，a_B=1m/s² ．
C做勻加速運(yùn)動(dòng)，a_A=2m/s²
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
B與C達(dá)到共同速度需要的時(shí)間是t=0.3s，
而此時(shí)B運(yùn)動(dòng)的距離x=v_Bt+

1

2

（-a_B）t²=0.225m＜L=0.5m
所以B碰前已經(jīng)與C達(dá)共同速度
（2）A最終最勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，v_A=0.6m/s 
B與C達(dá)到共同速度大小是0.6m/s
一段時(shí)間后B與P發(fā)生彈性正碰后，B具有向左的0.6m/s速度，而C具有向右的0.6m/s的速度，根據(jù)B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒得
m_Bv′_B-m_Cv′_C=（m_B+m_C）v
最終BC的速度相同，v=0.2m/s
（3）剪斷AB間的細(xì)繩，B與C達(dá)到共同速度前，
BC的相對(duì)位移△x=x_B-x_C=0.225-0.09=0.135m
B與P發(fā)生彈性正碰后，B與C達(dá)到共同速度前，
BC的相對(duì)位移△x′=0.135m
所以B滑塊長(zhǎng)度的最小值是0.27m
答：（1）B碰前已經(jīng)與C達(dá)共同速度
（2）A、B、C三個(gè)物體的最終速度大小分別是v_A=0.6m/s   v_B=v_C=0.2m/s
（3）B最小長(zhǎng)度為0.27m．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．關(guān)鍵要分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．