Question

【題目】如圖所示，質量為2m的木板，靜止在光滑水平面上，木板左端固定著一根輕質彈簧，一質量m=1kg，大小不計的木塊，從木板右端以未知初速度開始沿木板向左滑行，最終回到了木板右端剛好與未從木板滑出。若在木塊壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈性勢能可達到的最大值為6J，木塊與木板間滑動摩擦力大小保持不變，求：

（1）當彈簧彈性勢能最大時，木塊的速度與初速度的大小之比；

（2）未知初速度的大小及木塊在木板上滑動的過程中系統損失的機械能。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）彈簧的彈性勢能最大，設此時的速度為，系統的動量守恒，由動量守恒定律可得：

解得：

（2）當木塊向左運動到和木板的速度相等時，由能量的轉化與守恒：

從初狀態到木塊又滑到木板右端，兩者相對靜止，共同的速度仍為，由能量的轉化與守恒：

以上方程解得：

這個過程中，木塊的初速度為，兩者的共同速度為

所以系統損失的機械能為：