Question

【題目】如圖所示，水平地面上的一輛小車(chē)在水平向右的拉力作用下，以速率向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，車(chē)內(nèi)底面上緊靠左端面處有一光滑的小球，車(chē)的質(zhì)量是小球質(zhì)量的2倍，小球到車(chē)右端面的距離為L，車(chē)所受路面的摩擦阻力大小等于車(chē)對(duì)水平面壓力的0.3倍．某時(shí)刻撤去水平拉力，經(jīng)一段時(shí)間小球與車(chē)的右端面相撞，小球與車(chē)碰撞時(shí)間極短且碰撞后不再分離，已知重力加速度．撤去拉力后，求：

（1）小車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；

（2）再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間小球與車(chē)右端面相撞；

（3）小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

【答案】（1）球與車(chē)相撞前車(chē)的加速度為4．5m/s2球與車(chē)相撞后車(chē)的加速度為3m/s2

（2）小球與車(chē)相撞時(shí)車(chē)還未停下， 小球與車(chē)相撞時(shí)車(chē)已停下

（3）小球與車(chē)相撞時(shí)車(chē)還未停下，小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的總路程為

小球與車(chē)相撞時(shí)車(chē)已停下，小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的總路程為

【解析】試題分析：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為，則車(chē)的質(zhì)量為，車(chē)所受路面阻力．

車(chē)與球相撞前，車(chē)在水平方向只受地面的摩擦力， 根據(jù)牛頓第二定律：

則車(chē)的加速度大小。 車(chē)與球相撞后，

車(chē)與球作為一個(gè)整體， 由牛頓第二定律

則車(chē)的加速度大小（3分）（只求出一種情況給2分）

（2）分兩種情況討論： （6分）（只求出一種情況給3分）

①若小球與車(chē)相撞時(shí)車(chē)還未停下，設(shè)相撞經(jīng)歷時(shí)間為，則車(chē)的位移：

小球的位移： 車(chē)與球位移的關(guān)系：

由以上各式解得：

②若小球與車(chē)相撞時(shí)車(chē)已停下，設(shè)相撞經(jīng)歷時(shí)間為，則車(chē)的位移：

小球的位移： 又車(chē)與球位移的關(guān)系：

由以上各式解得：

（3）分兩種情況討論： （6分）（只求出一種情況給3分）

①若小球與車(chē)相撞時(shí)車(chē)還未停下，則相撞前車(chē)的位移為：

相撞時(shí)車(chē)的速度為：

相撞后共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得： 帶入數(shù)據(jù)解得：

相撞后共同滑行位移：

小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的總路程：

②若小球與車(chē)相撞時(shí)車(chē)已停下，則相撞前車(chē)的位移為：

相撞后共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得： 帶入數(shù)據(jù)解得：

車(chē)相撞后位移：

小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的總路程：