Question

【題目】如圖所示是公路上的“避險車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險．質量m=2.0×103kg的汽車沿下坡行駛，當駕駛員發現剎車失靈的同時發動機失去動力，此時速度表示數v1=36km/h，汽車繼續沿下坡勻加速直行l=350m、下降高度h=50m時到達“避險車道”，此時速度表示數v2=72km/h．

（1）求從發現剎車失靈至到達“避險車道”這一過程汽車動能的變化量；

（2）求汽車在下坡過程中所受的阻力；

（3）若“避險車道”與水平面間的夾角為17°，汽車在“避險車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險車道”上運動的最大位移（sin17°≈0.3）．

Answer 1

【答案】（1）3.0×105J；（2）2.0×103N．（3）33.3m．

【解析】

（1）已知汽車的質量、初速度和末速度，汽車動能的變化量等于末動能減至初動能，由動能的計算式解答．

（2）對于下坡過程，據動能定理求汽車所受的阻力．

（3）對于汽車在“避險車道”上運動的過程，運用動能定理求最大位移．

（1）從發現剎車失靈至到達“避險車道”的過程汽車動能的變化量為：

已知，，代入上式解得：

（2）由動能定理得：

，

代入數據解得：

（3）設向上運動的最大位移為．由動能定理得：

代入數據解得：

答：（1）從發現剎車失靈至到達“避險車道”這一過程汽車動能的變化量是3.0×105J；

（2）汽車在下坡過程中所受的阻力是2.0×103N．

（3）汽車在“避險車道”上運動的最大位移是33.3m．