Question

靜止在水平地面上的木箱，質量m=50kg．若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s內使它移動x=50m．
（1）求木箱與地面間的動摩擦因數μ；
（2）若用大小為400N、方向與水平方向夾角為37°（cos37°=0.8）斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運動，要使木箱能夠到達50m遠處，求木箱在拉力作用下移動的最小距離？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出木箱的加速度，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數的大小．
（2）設拉力移動的最小距離為x₁，根據牛頓第二定律求出撤去拉力前后的加速度，結合速度位移公式，抓住位移之和等于50m，求出木板在拉力作用下移動的最小距離．

解答：解：（1）由運動學公式，有x=

1

2

at2
解得a=

2x

t2

=

2×50

25

m/s2=4m/s2
對木箱由牛頓第二定律有：F-μmg=ma
代入數據得：400-μ×500=200
解得：μ=0.4．
（2）需要拉力作用的位移最小，故重物應先在拉力作用下加速度再撤去拉力使木箱減速，到達50m處速度恰好減為0．
設加速度的加速度大小為a₁，減速度的加速度大小為a₂．  
由牛頓第二定律：加速時有：
水平方向Fcos37°-μN=ma₁   
豎直方向Fsin37°+N-mg=0
減速時有  μmg=ma₂
且有：v²=2a₁x₁=2a₂x₂
x₁+x₂=x
聯立以上各式解得：x₁≈24m．
答：（1）木箱與地面間的動摩擦因數為0.4．（2）木箱在拉力作用下移動的最小距離為24m．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．