Question

【題目】質量為m的帶正電小球由空中A點無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經過t秒小球又回到A點。不計空氣阻力且小球從未落地，重力加速度為g，則 （ ）

A. 從A點到最低點小球重力勢能減少了mg2t2

B. 從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能減少了mg2t2

C. 整個過程中小球所受合外力沖量大小為2mgt

D. 整個過程中小球電勢能減少了mg2t2

Answer 1

【答案】AC

【解析】小球先做自由落體運動，后做勻減速運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反．設電場強度大小為E，加電場后小球的加速度大小為a，取豎直向下方向為正方向，則，又v=gt，解得 a=3g，則小球回到A點時的速度為v′=v-at=-2gt。減速時候加速度為自由下落時3倍，所以時間為自由下落的三分之一，總位移為： ，所以重力勢能變化為： ，故A錯誤；最低點時小球速度為零，所以加電場開始到最低點時，動能變化： ，B錯誤；規定向下為正方向，根據動量定理得：△p=-mgt-0=-2mgt，所以整個過程中小球合外力的沖量為2mgt，故C正確；由牛頓第二定律得： ，解得： ，整個過程中小球電勢能減少了，故D錯誤。所以AC正確，BD錯誤。