Question

【題目】間距為l的兩平行金屬導軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，如圖1所示，傾角為θ的導軌處于大小為B1，方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區間Ⅰ中，水平導軌上的無磁場區間靜止放置一質量為3m的“聯動雙桿”(由兩根長為l的金屬桿cd和ef，用長度為L的剛性絕緣桿連接而成)，在“聯動雙桿”右側存在大小為B2，方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區間Ⅱ，其長度大于L，質量為m，長為l的金屬桿ab，從傾斜導軌上端釋放，達到勻速后進入水平導軌(無能量損失)，桿ab與“聯動雙桿”發生碰撞后桿ab和cd合在一起形成“聯動三桿”，“聯動三桿”繼續沿水平導軌進入磁場區間Ⅱ并從中滑出，運動過程中，桿ab、cd和ef與導軌始終接觸良好，且保持與導軌垂直．已知桿ab、cd和ef電阻均為R＝0.02 Ω，m＝0.1 kg，l＝0.5 m，L＝0.3 m，θ＝30°，B1＝0.1 T，B2＝0.2 T，g＝10 m/s2.不計摩擦阻力和導軌電阻，忽略磁場邊界效應．求：

(1)桿ab在傾斜導軌上勻速運動時的速度大小v0；

(2)“聯動三桿”進入磁場區間Ⅱ前的速度大小v；

(3)“聯動三桿”滑過磁場區間Ⅱ產生的焦耳熱Q.

Answer 1

【答案】(1)6 m/s　(2)1.5 m/s　(3)0.25 J

【解析】(1)勻速條件：mgsin θ＝

解得v0＝6 m/s

(2)由動量守恒定律得：mv0＝4mv

解得v＝1.5 m/s

(3)設“聯動三桿”進入磁場區間Ⅱ時速度變化Δv1

由動量定理得： B2lΔt＝－4mΔv1

解得Δv1＝＝－0.25 m/s

設“聯動三桿”出磁場區間Ⅱ時速度變化Δv2，同理可得

Δv2＝－0.25 m/s

“聯動三桿”滑出磁場區間Ⅱ時的速度為

v′＝v＋Δv1＋Δv2＝1 m/s

則Q＝×4m(v2－v′2)＝0.25 J.