Question

【題目】如圖所示，水平地面上有兩個靜止的小物塊A和B(可視為質點)，A的質量為m=1.0kg.B的質量為M=4.0kg，A、B之間有一輕質彈簧，彈簧的兩端與物塊接觸而不同連。在水平面的左側有一豎直墻壁，右側與半徑為R=0.2m的圓軌道相切。將彈簧壓縮后再釋放(A、B分離后立即撤去彈簧)，物塊A 與墻壁發生彈性碰撤后，在水平面上與物塊B相碰并黏合在一起。已知重力加速度大小g=10m/s，不計一切摩擦，若黏合體能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求壓縮彈簧具有的彈性勢能的最大值。(結果保留三位有效數字)

Answer 1

【答案】15.6J

【解析】壓縮彈簧釋放后，設物塊A的速度為v1，物塊B的速度為v2，取向左為正方向，由動量守恒定律得 mv1-Mv2=0
A與墻壁碰撞反彈后追上B，設碰后黏合體的速度為v，由動量守恒定律得：

mv1+Mv2=（m+M）v
黏合體能滑上圓軌道，且仍能四軌道滑下，黏合體最多上升到圓弧上與圓心籌高處時，速度為零。由機械能守恒定律得： (m+M)v2＝(m+M)gR
由功能原理，彈簧被壓縮后具有的彈性勢能的最大值為：
聯立解得：Epm=15.6J。