Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過容器球心O的豎直線重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)。有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊落入容器內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩小物塊都隨容器一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)容器內(nèi)壁靜止，兩物塊和球心O點(diǎn)的連線相互垂直，且A物塊和球心O點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角θ=60°，已知重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（ ）

A. 若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為

B. 若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為

C. 若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為

D. 若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為

Answer 1

【答案】AC

【解析】當(dāng)A摩擦力恰為零時(shí)，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為600，受力如圖所示，

根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan60°=mrω2，r=Rsin60°
此時(shí)B滑塊有沿斜面向上滑的趨勢(shì)，摩擦力沿罐壁切線向下，受力如圖所示．

豎直方向上：Ncos30°-fsin30°-mg=0
水平方向上：Nsin30°+fcos30°=mr′ω2
其中r′=Rsin30°，聯(lián)立解得： ，故A正確，B錯(cuò)誤；

當(dāng)B摩擦力恰為零時(shí)，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為300，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtan30°=mrω2其中r=Rsin30°，此時(shí)A滑塊有沿斜面向下滑的趨勢(shì)，摩擦力沿罐壁切線向上，豎直方向上：Ncos60°+fsin60°-mg=0
水平方向上：Nsin60°-fcos60°=mr′ω2
r′=Rsin60°，聯(lián)立解得： ，故C正確．D錯(cuò)誤；故選AC．