Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為9l水平傳送帶以恒定的速度作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，緊鄰傳送帶的右端放置一長(zhǎng)為6.5l滑板，滑板靜止在光滑水平地面上，滑板的上表面與傳送帶處在同一水平面。在距滑板右端一段距離處固定一擋板C。一質(zhì)量為m的物塊被輕放在傳送帶的最左端（A點(diǎn)），物塊在傳送帶的作用下到達(dá)B點(diǎn)后滑上滑板，滑板在物塊的怍用下運(yùn)動(dòng)到C處撞上檔板并被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，滑板的質(zhì)量M=2m，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度取g。求：

（1）求物塊在傳送帶的作用下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v；

（2）若物塊和滑板共速時(shí)，滑板恰與擋板C相撞，求開始時(shí)滑板右端到C的距離L；

（3）若滑板右端到擋板C的距離為L（己知），且l≤L≤5l，試求解：

a. 若物塊與滑板共速后，滑板撞上擋板C，則物塊從滑上滑板到物塊撞上檔板C的過程中，物塊克服摩擦力做的功；

b. 若物塊與滑板共速前，滑板撞上擋板C，則物塊從滑上滑板到物塊撞上檔板C的過程中，物塊克服摩擦力做的功；并求出物塊到C時(shí)速度的最大值。

Answer 1

【答案】（1） （2）2l （3）a. b.

【解析】(1)設(shè)物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為vB，對(duì)物塊從A到B由動(dòng)能定理得：

解得< ，所以物塊一直加速，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小

（2）假設(shè)物塊與滑板達(dá)到共同速度v時(shí)，物塊還沒有離開滑板，對(duì)物塊與滑板，由動(dòng)量守恒，有 ③

設(shè)物塊在滑板上運(yùn)動(dòng)的距離為s1，由能量守恒得 ④

聯(lián)立解得s1=6R<6.5R ⑤

即達(dá)到共同速度v時(shí)，物塊不會(huì)脫離滑板滑下。

設(shè)此過程滑板向右運(yùn)動(dòng)的距離為s2，對(duì)滑板由動(dòng)能定理得⑥

解得s2=2l

（3）討論：①當(dāng)l<L<2l時(shí)，滑塊在滑板上一直減速到右端，設(shè)此時(shí)的速度為vC，對(duì)物塊由動(dòng)能定理得 ⑦

解得

所以克服摩擦力所做的功= ②當(dāng)2l≤L≤5l時(shí)，滑塊與滑板最終一起運(yùn)動(dòng)至滑板與C相碰，碰后滑塊在滑板上繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)到右端，設(shè)此時(shí)的速度為vC1，對(duì)物塊由動(dòng)能定得：

⑨

解得〉0

所以克服摩擦力所做的功