Question

跳高是體育課常進行的一項運動.小明同學身高1.70 m,質量為60 kg,在一次跳高測試中,他先彎曲兩腿向下蹲,再用力蹬地起跳,從蹬地開始經0.40 s豎直跳離地面.設他蹬地的力大小恒為1 050 N,其重心上升可視為勻變速直線運動.求小明從蹬地開始到上升至最大高度時機械能的增加量.(不計空氣阻力,取g=10 m/s²)

    某同學進行如下計算:

    小明起跳蹬地過程中,受到地面彈力F作用,向上做勻加速運動.因為地面的彈力F與蹬地的力是作用力和反作用力,因此有F=F′=1 050 N                 ①

    根據牛頓第二定律,有F=ma                                ②

    經過t=0.40 s跳離地面時的速度為v=at                      ③

    起跳后人做豎直上拋運動,設上升的最大高度為h,則v²=2gh    ④

    在最高點,動能為零,機械能的增加量為ΔE=ΔE_p=mgh         ⑤

   聯立以上各式即可求解,你認為該同學的解答是否正確?如果認為正確,請求出結果;如果認為不正確,請說明理由并作出正確解答.

Answer 1

解析：不正確.原因有兩點:一是起跳蹬地過程中,受到地面彈力和重力的共同作用,該同學漏掉了重力;二是機械能的增加量應從蹬地開始計算,該同學漏掉了加速階段增加的勢能.正確的解答過程:

    根據牛頓第二定律  F-mg=ma                     ①

    人的重心上升的高度  h=at²                               ②

    此過程重力勢能的增加量為  ΔΕ_p=mgh            ③

    代入數據可得  ΔE_p=360 J                        ④

    跳離地面時的速度v=at

    動能的增加量為ΔE_k=mv²                                  ⑤

    代入數據可得ΔE_k=270 J                          ⑥

    所以機械能的增加量為  ΔE=ΔE_p+ΔE_k                  ⑦

    起跳后人做豎直上拋運動，機械能守恒，所以小明從蹬地開始到上升至最大高度時機械能的增加量也為ΔE                                  ⑧

    代入數據可得  ΔE=630 J                        ⑨

答案：ΔE=630 J