Question

（2011?崇明縣二模）如圖所示，絕緣輕桿長L=0.9m，兩端分別固定著帶等量異種電荷的小球A、B，質量分別為m_A=4×10^-2kg，m_B=8×10^-2kg，A球帶正電，B球帶負電，電荷量q=6.0×10^-6C．輕桿可繞過O點的光滑水平軸轉動，OB=2OA．一根豎直細線系于桿上OB中點D使桿保持水平，整個裝置處在水平向右的勻強電場中，電場強度E=5×10⁴N/C．不計一切阻力，取g=10m/s²，求：
（1）細線對桿的拉力大��；
（2）若將細線燒斷，當輕桿轉過90°時，A、B兩小球電勢能總的變化量；
（3）細線燒斷后，在桿轉動過程中小球A的最大速度．

Answer 1

分析：（1）正確對兩小球進行受力分析，然后依據力矩平衡求解．
（2）根據功能關系可知，電場力做功對應著電勢能的變化，因此根據電場力做功特點，求出當輕桿轉過90°時，電場力對兩球做功代數和即可．
（3）轉動過程中AB兩球速度之比為：v_A：v_B=1：2，且當力矩的代數和為零時，B球的速度達到最大，然后依據功能關系求解即可．

解答：解：（1）根據有固定轉動軸物體的平衡條件，有：
mAg

L

3

+T

L

3

=mBg

2L

3

T=（2m_B-m_A）g=1.2（N）
故細線對桿的拉力大小為1.2N
（2）桿轉過90°時，電場力對兩帶電小球做正功，電勢能減少，所以有：
△E=W=qAE

L

3

+qBE

2L

3

=qEL
代入數據得：△E=0.27（J）　　　　
故A、B兩小球電勢能總的變化量為0.27J．
（3）當力矩的代數和為零時，B球的速度達到最大，此時有：
mBg

2L

3

sinθ =mAg

L

3

sinθ+qE

2L

3

cosθ+qE

L

3

cosθ
所以有：tanθ=

3qE

(2mB-mA)g

=

3

4

故θ=37°　
由動能定理得：
mBg

2L

3

cosθ+qE

2L

3

(1+sinθ)+qE

L

3

(1+sinθ)-mAg

L

3

cosθ=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

v_B=2v_A
聯立求得：v_A=2m/s
故細線燒斷后，在桿轉動過程中小球A的最大速度為2m/s．

點評：本題考查了力矩平衡知識依據動能定理應用，考查知識點比較全面，學生容易出錯，因此平時要加強這方面的訓練．