Question

【題目】如圖所示，光滑水平面與豎直面的半圓形導軌在B點相連接，導軌半徑為R，一個質量為m的靜止的木塊在A處壓縮輕質彈簧，釋放后，木塊獲得向右的初速度，當它經過B點進入半圓形導軌瞬間對導軌的壓力是其重力的9倍，之后沿半圓導軌向上運動，恰能通過軌道最高點C，不計空氣阻力，試求：

（1）彈簧對木塊所做的功；

（2）木塊從B到C過程中摩擦力所做的功；

（3）木塊離開C點落回水平地面時的動能．

Answer 1

【答案】（1）4mgR；（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由B點對導軌的壓力可求得物體在B點的速度，則由動能定理可求得彈簧對物塊的彈力所做的功；（2）由臨界條件利用向心力公式可求得最高點的速度，由動能定理可求得摩擦力所做的功；（3）木塊離開C后做平拋運動，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出落地動能．

（1）設木塊經過B點進入半圓形導軌瞬間，所受支持力為，則由牛頓第二定律：

由題意和牛頓第三定律得：

可得，木塊經過B點的動能：

由動能定理得：彈簧對木塊做的功與B點動能相等，為4mgR

（2）木塊恰能通過軌道最高點C，在C點，由牛頓第二定律得：

木塊從B到C過程中，運用動能定理得：

由上各式可得：

（3）木塊離開C點落回水平地面的過程只有重力做功，故該過程機械能守恒，設地面為零勢能面，木塊離開C點落回水平地面時的動能：