Question

【題目】如圖，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與水平面成角（0<<90°），其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計。質量為m的金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，某時刻棒的速度大小為v，從開始運動到該時刻的過程中流過ab棒某一橫截面的電量為q，重力加速度為g。求：

(1)速度大小為v時ab棒兩端的電壓；

(2)從開始運動到速度為v的過程中金屬棒下滑的位移大小；

(3)有同學嘗試求上述過程中金屬棒中產生的焦耳熱。他的做法是：因，把和代入，得。請問這種做法是否正確，并說明理由。

Answer 1

【答案】(1)0；(2)；(3)錯誤，理由見解析

【解析】

(1)ab棒兩端的電壓，因為導軌電阻不計，故路端電壓為0，即ab棒兩端的電壓為0。

(2)在運動過程中，由法拉第電磁感應定律，得

解得位移

(3)做法錯誤；

對于變化的電流，焦耳定律中的I應該為有效值，而電流有效值和運動時間相乘It是沒有意義的。

另外，電流有效值和電阻的乘積IR也不能表示成Blv。

正確的求法應該根據能量守恒求解。