Question

（1）用如右圖所示裝置來驗證動量守恒定律，質量為m_B的鋼球B放在小支柱N上，球心離地面高度為H；質量為m_A的鋼球A用細線拴好懸掛于O點，當細線被拉直時O點到球心的距離為L，且細線與豎直線之間夾角α；球A由靜止釋放，擺到最低點時恰與球B發生正碰，碰撞后，A球把輕質指示針C推移到與豎直夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復寫紙的白紙D，用來記錄球B的落點．
①用圖中所示各個物理量的符號表示碰撞前后兩球A、B的動量（設兩球A、B碰前的動量分別為p_A、p_B；碰后動量分別為pA′、pB′），則p_A=

mA

2gL(1-cosα)

，pA′=

mA

2gL(1-cosβ)

； p_B=

0

，pB′=

mBs

2H

2gL

．
②請你寫出兩條可確實減小實驗誤差的建議：

a．讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點的平均位置；b．α角取值不要太小；c．兩球A、B質量不要太小；d．球A質量要盡量比球B質量大

．
（2）為了“探究碰撞中的不變量”，小明在光滑桌面上放有A、B兩個小球．A球的質量為0.3kg，以速度8m/s跟質量為0.1kg、靜止在桌面上的B球發生碰撞，并測得碰撞后B球的速度為9m/s，A球的速度變為5m/s，方向與原來相同．根據這些實驗數據，小明對這次碰撞的規律做了如下幾種猜想：

猜想1

碰撞后B球獲得了速度，A球把速度傳遞給了B球；

猜想2

碰撞后B球獲得了動能，A球把減少的動能全部傳遞給了B球．
你認為以上的猜想是否成立

猜想1、2均不成立

，請你根據實驗數據，通過計算說明，有一個什么物理量，在這次的碰撞中，B球所增加的這個物理量與A球所減少的這個物理量相等？

Answer 1

分析：（1）A球下擺過程機械能守恒，根據守恒定律列式求最低點速度；球A上擺過程機械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗證動量是否守恒即可．
（2）通過計算判斷猜想是否成立，碰撞過程中B球動量的增加量和A球動量的減小量相等．

解答：解：（1）小球從A處下擺過程只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=

1

2

mA

v

2 A

-0，解得：vA=

2gL(1-cosα)

，則：PA=mAvA=mA

2gL(1-cosα)

小球A與小球B碰撞后繼續運動，在A碰后到達最左端過程中，機械能再次守恒，
由機械能守恒定律得：
-m_AgL（1-cosβ）=0-

1

2

mA

v′

2 A

，解得：v′A=

2gL(1-cosβ)

，則：P′A=mAv′A=mA

2gL(1-cosβ)

碰前小球B靜止，則P_B=0；
碰撞后B球做平拋運動，水平方向：S=v_B′t，豎直方向：H=

1

2

gt2
解得：

v

′ B

=s

g 2H

，則碰后B球的動量P_B′=m_Bv_B′=

mBs

2H

2gL

．
減小實驗誤差的建議：a．讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點的平均位置；b．α角取值不要太小；c．兩球A、B質量不要太小；d．球A質量要盡量比球B質量大．
（2）猜想1、2均不成立；
B球動量的增加量：△p_B=0.1×9=0.9kg?m/s
A球動量的減少量：△p_A=0.3×8-0.3×5=0.9 kg?m/s，從計算結果可得，B球動量的增加量與A球動量的減少量相等．即系統的總動量保持不變．
故答案為：（1）①mA

2gL(1-cosα)

，mA

2gL(1-cosβ)

；0，

mBs

2H

2gL

．
②a．讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點的平均位置；b．α角取值不要太小；c．兩球A、B質量不要太小；d．球A質量要盡量比球B質量大
（2）猜想1、2均不成立，B球動量的增加量與A球動量的減少量相等．即系統的總動量保持不變．

點評：題解題的關鍵是要明確兩小球的運動過程以及過程中機械能何時守恒，動量何時守恒．